ધારો કે સમતલ ax+by+cz+d=0 એ બિંદુઓ P(4,-3,1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $M$ એ $M = \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-3+3}{2}, \frac{1-5}{2}\right) = (3, 0, -2)$ છે.સમતલ રેખાખંડ $PQ$ ને કાટખૂણે દુભા

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(C) રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $M$ એ $M = \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-3+3}{2}, \frac{1-5}{2}\right) = (3, 0, -2)$ છે.સમતલ રેખાખંડ $PQ$ ને કાટખૂણે દુભાગે છે,તેથી સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{PQ} = (2-4, 3-(-3), -5-1) = (-2, 6, -6)$ ને સમાંતર છે.$-2$ વડે ભાગતા,આપણે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -3, 3)$ લઈ શકીએ છીએ.બિંદુ $M(3, 0, -2)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -3, 3)$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ:$1(x-3) - 3(y-0) + 3(z+2) = 0$$x - 3y + 3z - 3 + 6 = 0$$x - 3y + 3z + 3 = 0$$ax+by+cz+d=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1, b=-3, c=3, d=3$ મળે છે.$(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ ની કિંમત $1^{2} + (-3)^{2} + 3^{2} + 3^{2} = 1 + 9 + 9 + 9 = 28$ થાય છે.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $28$ છે.

Similar Questions

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમતલો $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ અને $2x + 2y + z = 0$ એક જ રેખામાં છેદે છે?

$O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ $(a, b, c)$ છે. રેખા $OA$ ની દિક્કોસાઇન અને $A$ માંથી પસાર થતા અને $OA$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $P$ એ $(2, 6, 3)$ બિંદુ હોય,તો $O$ ઉગમબિંદુ હોય ત્યારે $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module