समतल 2x + y + z = K और निर्देशांक समतलों द्वा | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतल का समीकरण $2x + y + z = K$ है। $K$ से विभाजित करने पर, हमें अंतःखंड रूप प्राप्त होता है: $\frac{x}{K/2} + \frac{y}{K} + \frac{z}{K} =

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$2:1$

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(D) दिए गए समतल का समीकरण $2x + y + z = K$ है। $K$ से विभाजित करने पर, हमें अंतःखंड रूप प्राप्त होता है: $\frac{x}{K/2} + \frac{y}{K} + \frac{z}{K} = 1$. समतल और निर्देशांक समतलों द्वारा निर्मित चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$, $A(K/2, 0, 0)$, $B(0, K, 0)$ और $C(0, 0, K)$ हैं। चतुष्फलक $OABC$ का आयतन सूत्र $V_{tet} = \frac{1}{6} |x_A y_B z_C| = \frac{1}{6} 	imes \frac{K}{2} 	imes K 	imes K = \frac{K^3}{12}$ द्वारा दिया जाता है। यह दिया गया है कि आयतन $\frac{2V^3}{3}$ है, इसलिए हम दोनों व्यंजकों को बराबर करते हैं: $\frac{K^3}{12} = \frac{2V^3}{3}$. दोनों पक्षों को $12$ से गुणा करने पर, हमें $K^3 = 8V^3$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर, हमें $K = 2V$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{K}{V} = \frac{2}{1}$. अतः, $K:V = 2:1$. इसलिए, विकल्प $D$ सही है।

समतल $2x + y + z = K$ और निर्देशांक समतलों द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) $\frac{2V^3}{3}$ है, तो $K:V =$

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