समतल x - 2y + 2z - 5 = 0 के समांतर और मूल बिं | vedclass

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Question

(A) माना समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + k = 0 \dots (i)$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $(i)$ की लंबवत दूरी का स

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$x - 2y + 2z - 3 = 0$

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(A) माना समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + k = 0 \dots (i)$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $(i)$ की लंबवत दूरी का सूत्र $d = \frac{|k|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ है।यहाँ दूरी $1$ दी गई है,इसलिए:$\frac{|k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$$\frac{|k|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1$$\frac{|k|}{\sqrt{9}} = 1$$\frac{|k|}{3} = 1$$|k| = 3$अतः,$k = 3$ या $k = -3$ है।इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर,हमें समतल के संभावित समीकरण $x - 2y + 2z + 3 = 0$ या $x - 2y + 2z - 3 = 0$ प्राप्त होते हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही समीकरण $x - 2y + 2z - 3 = 0$ है।

समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर और मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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