मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z = 29$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

यदि बिंदु $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ से गुजरने वाले और सदिशों $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ तथा $-\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण $a x+b y+c z=1$ है, तो $18(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -1, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x + 3y - 2z = 5$ तथा $x + 2y - 3z = 8$ के लंबवत समतल का समीकरण है

दो समांतर समतलों $ax+by+cz+d_1=0$ और $ax+by+cz+d_2=0$ के बीच की दूरी $\frac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ द्वारा दी जाती है। यदि समतल $2x-y+2z+3=0$,समतलों $4x-2y+4z+\lambda=0$ और $2x-y+2z+\mu=0$ से क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{3}$ इकाई की दूरी पर है,तो $\lambda+\mu$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ और $z = 0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(0, -1, 0)$ और $(0, 0, 1)$ से गुजरने वाला और समतल $y - z + 5 = 0$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाला समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?