बिंदुओं (0, -1, 0) और (0, 0, 1) से गुजरने वाल | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $ax + by + cz = d$ है। चूँकि यह $(0, -1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $-b = d$ है। चूँकि यह $(0, 0, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $c = d$ ह

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$(\sqrt{2}, 1, 4)$

Vedclass · Answer

(A) माना समतल का समीकरण $ax + by + cz = d$ है। चूँकि यह $(0, -1, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $-b = d$ है। चूँकि यह $(0, 0, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $c = d$ है। माना $d = 1$,तो $b = -1$ और $c = 1$ है। समीकरण $ax - y + z = 1$ प्राप्त होता है।इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (a, -1, 1)$ है और समतल $y - z + 5 = 0$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = (0, 1, -1)$ है।दो समतलों के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{4}$ के लिए $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ सूत्र का उपयोग करने पर.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|(a)(0) + (-1)(1) + (1)(-1)|}{\sqrt{a^2 + (-1)^2 + 1^2} \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2}}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{a^2 + 2} \sqrt{2}}$.$\sqrt{a^2 + 2} = 2 \implies a^2 + 2 = 4 \implies a^2 = 2 \implies a = \pm \sqrt{2}$.यदि $a = -\sqrt{2}$ लेते हैं,तो समीकरण $-\sqrt{2}x - y + z = 1$ प्राप्त होता है। बिंदु $(\sqrt{2}, 1, 4)$ के लिए: $-\sqrt{2}(\sqrt{2}) - 1 + 4 = -2 - 1 + 4 = 1$ है। अतः,समतल $(\sqrt{2}, 1, 4)$ से गुजरता है।

बिंदुओं $(0, -1, 0)$ और $(0, 0, 1)$ से गुजरने वाला और समतल $y - z + 5 = 0$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाने वाला समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

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