यदि मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(3, 2, 1)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

यदि समतल $2x - 5y + z = 8$ और $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ एक-दूसरे के समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ से समतल $2x - 2y + 4z + 17 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $P(\lambda, 2, 1)$ उस समतल पर एक बिंदु है जो बिंदु $Q(4, -2, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल बिंदुओं $A(-2, -21, 29)$ और $B(-1, -16, 33)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है,तो $\left(\frac{\lambda}{11}\right)^{2} - \frac{4\lambda}{11} - 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है।

एक चर समतल मूल बिंदु से $6$ इकाई की दूरी पर है। यदि यह निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है, तो $\triangle ABC$ के केंद्रक के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?