यदि समतल $2x - 5y + z = 8$ और $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ एक-दूसरे के समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि समतल $\pi$ बिंदु $(1,0,1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x+3y-z=2$ और $x-y+2z=1$ के लंबवत है। मान लीजिए कि बिंदु $(11,7,5)$ से गुजरने वाले और समतल $\pi$ के समांतर समतल का समीकरण $ax+by-z-d=0$ है। तो,$\frac{a}{b}+\frac{b}{d}=$

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(3, 2, 1)$ से होकर गुजरता है और $x, y,$ और $z$ अक्षों को क्रमशः $A, B,$ और $C$ पर मिलता है। $A$ से होकर $yz$-समतल के समानांतर एक समतल,$B$ से होकर $zx$-समतल के समानांतर दूसरा समतल,और $C$ से होकर $xy$-समतल के समानांतर तीसरा समतल खींचा जाता है। तब इन तीन समतलों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 2, 3)$,$(-1, 4, 2)$ और $(3, 1, 1)$ से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण है

यदि समतलों $2x + y + z + 1 = 0$ और $2x + y + z + \alpha = 0$ के बीच की दूरी $3$ इकाई है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?