यदि समतलों 2x + y + z + 1 = 0 और 2x + y + z + | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतल $2x + y + z + 1 = 0$ और $2x + y + z + \alpha = 0$ हैं।चूंकि $x, y, z$ के गुणांक समान हैं,इसलिए समतल समानांतर हैं।दो समानांतर समतलों $A

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$-53$

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(D) दिए गए समतल $2x + y + z + 1 = 0$ और $2x + y + z + \alpha = 0$ हैं।चूंकि $x, y, z$ के गुणांक समान हैं,इसलिए समतल समानांतर हैं।दो समानांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A = 2, B = 1, C = 1, D_1 = 1, D_2 = \alpha$ और $d = 3$ है।इन मानों को रखने पर,$3 = \frac{|1 - \alpha|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}}$.$3 = \frac{|1 - \alpha|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = \frac{|1 - \alpha|}{\sqrt{6}}$.$|1 - \alpha| = 3\sqrt{6}$.इसका अर्थ है कि $1 - \alpha = 3\sqrt{6}$ या $1 - \alpha = -3\sqrt{6}$ है।अतः,$\alpha = 1 - 3\sqrt{6}$ या $\alpha = 1 + 3\sqrt{6}$ है।$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल $(1 - 3\sqrt{6})(1 + 3\sqrt{6})$ है।सर्वसमिका $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,$1^2 - (3\sqrt{6})^2 = 1 - (9 	imes 6) = 1 - 54 = -53$ प्राप्त होता है।

यदि समतलों $2x + y + z + 1 = 0$ और $2x + y + z + \alpha = 0$ के बीच की दूरी $3$ इकाई है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

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यदि बिंदु $(1, 2, 4)$ से समतल $2x + 2y - z + k = 0$ की लंबवत दूरी $3$ है,तो $k =$

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