बिंदु $(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले और समतल $x + 2y + 4z = 5$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x, y, z$ अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $1, 2, 4$ वाले समतल का समीकरण है

बिंदु $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल $X, Y, Z$-अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ पर मिलता है। यदि $\triangle ABC$ का केंद्रक $(2, -3, 5)$ है,तो मूल बिंदु से दिए गए समतल की लंबवत दूरी क्या है?

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाला एक समतल ( $\pi$ ), समतलों $x + y - z + 4 = 0$ और $2x - y + z + 1 = 0$ के लंबवत है। यदि समतल ( $\pi$ ) का समीकरण $ax + by + cz + 1 = 0$ है, तो $a^2 + b^2 + c^2 =$

यदि बिंदु $(1, -1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?