एक समतल X, Y, Z-अक्षों को क्रमशः A, B, C पर म | vedclass

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Question

(D) माना बिंदुओं के निर्देशांक $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,और $C = (0, 0, c)$ हैं।चूंकि $	riangle ABC$ का केंद्रक $(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \fr

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$\frac{90}{19}$

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(D) माना बिंदुओं के निर्देशांक $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,और $C = (0, 0, c)$ हैं।चूंकि $	riangle ABC$ का केंद्रक $(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3}) = (2, -3, 5)$ दिया गया है,इसलिए $a = 6$,$b = -9$,और $c = 15$ है।समतल का समीकरण अंतःखंड रूप में $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जो $\frac{x}{6} - \frac{y}{9} + \frac{z}{15} = 1$ हो जाता है।इसे $\frac{x}{6} - \frac{y}{9} + \frac{z}{15} - 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A = \frac{1}{6}$,$B = -\frac{1}{9}$,$C = \frac{1}{15}$,और $D = -1$ है।$d = \frac{|-1|}{\sqrt{(\frac{1}{6})^2 + (-\frac{1}{9})^2 + (\frac{1}{15})^2}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{81} + \frac{1}{225}}}$.हर की गणना करने पर: $\frac{1}{36} + \frac{1}{81} + \frac{1}{225} = \frac{225 + 100 + 36}{8100} = \frac{361}{8100}$.अतः,$d = \frac{1}{\sqrt{\frac{361}{8100}}} = \frac{90}{19}$.

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