समतल vec{r} cdot (6 hat{i} - 3 hat{j} - 2 hat | vedclass

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Question

(B) समतल का दिया गया समीकरण $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 2 \hat{k}) = -1$ है। इकाई अभिलंब सदिश ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को $\vec{r} \cdo

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$\frac{-6}{7}, \frac{3}{7}, \frac{2}{7}$

Vedclass · Answer

(B) समतल का दिया गया समीकरण $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 2 \hat{k}) = -1$ है। इकाई अभिलंब सदिश ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को $\vec{r} \cdot (-6 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 1$ के रूप में लिखते हैं। यहाँ अभिलंब सदिश $\vec{n} = -6 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। अभिलंब सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$ है। इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{-6}{7} \hat{i} + \frac{3}{7} \hat{j} + \frac{2}{7} \hat{k}$ है। अतः,दिक्-कोसाइन इकाई अभिलंब सदिश के घटक हैं,जो $\frac{-6}{7}, \frac{3}{7}, \frac{2}{7}$ हैं।

समतल $\vec{r} \cdot (6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 2 \hat{k}) + 1 = 0$ के लंबवत इकाई सदिश के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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