(0,0,1),(0,1,2) और (1,0,3) से होकर गुजरने वाल | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(0,0,1)$,$B(0,1,2)$ और $C(1,0,3)$ हैं।समतल पर स्थित सदिश $\vec{AB} = (0-0, 1-0, 2-1) = (0,1,1)$ और $\vec{AC} = (1-0, 0-0, 3-1) = (1,0

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$(2,1,-1)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $A(0,0,1)$,$B(0,1,2)$ और $C(1,0,3)$ हैं।समतल पर स्थित सदिश $\vec{AB} = (0-0, 1-0, 2-1) = (0,1,1)$ और $\vec{AC} = (1-0, 0-0, 3-1) = (1,0,2)$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिश गुणनफल $\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 2 \end{vmatrix}$$\vec{n} = \hat{i}(1 	imes 2 - 1 	imes 0) - \hat{j}(0 	imes 2 - 1 	imes 1) + \hat{k}(0 	imes 0 - 1 	imes 1)$$\vec{n} = \hat{i}(2) - \hat{j}(-1) + \hat{k}(-1)$$\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$अतः अभिलंब के दिक अनुपात $(2,1,-1)$ हैं।

$(0,0,1)$,$(0,1,2)$ और $(1,0,3)$ से होकर गुजरने वाले समतल के अभिलंब के दिक अनुपात क्या हैं?

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दिए गए बिंदुओं $A(3, 2, -1)$ और $B(1, 4, 3)$ के लिए,उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $AB$ को लंबवत समद्विभाजित करता है।

बिंदु $(1, -1, 6)$, $(0, 0, 7)$ से गुजरने वाले और समतल $x - 2y + z = 6$ के लंबवत समतल पर स्थित एक बिंदु है

$(2, 3, 4)$ से गुजरने वाले और $5x - 6y + 7z = 3$ समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए समतल $3x - 6y - 2z = 7$ और $2x + y - kz = 5$ एक-दूसरे पर लंब हैं,है

बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(4, -5, 3)$ से होकर गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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