બિંદુ $(2, 3, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતું એક સમતલ $\pi$, બિંદુઓ $(6,3,2)$ અને $(1,-4,-9)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે. જો $ax+by+cz-23=0$ એ સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ હોય, તો $a+b-c=$

જો સમતલ $2x - y + 2z + 3 = 0$ નું સમતલો $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ અને $2x - y + 2z + \mu = 0$ થી અંતર અનુક્રમે $\frac{1}{3}$ અને $\frac{2}{3}$ એકમ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે છે અને $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(1, 1, 1)$ થી એક ચલ સમતલ $\pi$ નું અંતર $12$ એકમ છે અને સમતલ $\pi$ તથા $X, Y, Z$-અક્ષોના છેદબિંદુઓ અનુક્રમે $A, B, C$ છે. જો બિંદુઓ $A, B, C$ માંથી પસાર થતા અને યામ સમતલોને સમાંતર સમતલોનું છેદબિંદુ $P$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બે સમતલો $P_1 : 2x - y + z = 2$ અને $P_2 : x + 2y - z = 3$ આપેલા છે. આપેલ માહિતીના આધારે સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક સમતલનું સમીકરણ મેળવો જે ઉગમબિંદુને સમાવતું નથી.