જો સમતલ 2x - y + 2z + 3 = 0 નું સમતલો 4x - 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલ $2x - y + 2z + 3 = 0$ છે. પ્રથમ,સમતલ $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ ને $2x - y + 2z + \frac{\lambda}{2} = 0$ તરીકે લખો. બે સમાંતર સમતલો $A

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલ $2x - y + 2z + 3 = 0$ છે. પ્રથમ,સમતલ $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ ને $2x - y + 2z + \frac{\lambda}{2} = 0$ તરીકે લખો. બે સમાંતર સમતલો $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ અને $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ સમતલ માટે,અંતર $\frac{|\frac{\lambda}{2} - 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{1}{3}$ છે. $\frac{|\frac{\lambda - 6}{2}|}{3} = \frac{1}{3} \implies |\lambda - 6| = 2$. તેથી,$\lambda - 6 = 2$ અથવા $\lambda - 6 = -2$,જે $\lambda = 8$ અથવા $\lambda = 4$ આપે છે. બીજા સમતલ $2x - y + 2z + \mu = 0$ માટે,અંતર $\frac{|\mu - 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{2}{3}$ છે. $\frac{|\mu - 3|}{3} = \frac{2}{3} \implies |\mu - 3| = 2$. તેથી,$\mu - 3 = 2$ અથવા $\mu - 3 = -2$,જે $\mu = 5$ અથવા $\mu = 1$ આપે છે. $\lambda + \mu$ ની મહત્તમ કિંમત $8 + 5 = 13$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, -2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $-\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

જો સમતલો $ax - y + 3z = 2a$ અને $3x + ay + z = 3a$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો સમતલ $(a+2)x + (a-4)y + 2az = a$ ને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તરો કયા છે?

અવકાશમાં,સમીકરણ $by + cz + d = 0$ એ કયા સમતલને લંબ સમતલ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module