यदि समतल 2x - y + 2z + 3 = 0 की समतलों 4x - 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ है। सबसे पहले,समतल $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ को $2x - y + 2z + \frac{\lambda}{2} = 0$ के रूप में लिखें। दो

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$13$

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(B) दिया गया समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ है। सबसे पहले,समतल $4x - 2y + 4z + \lambda = 0$ को $2x - y + 2z + \frac{\lambda}{2} = 0$ के रूप में लिखें। दो समांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है। पहले समतल के लिए,दूरी $\frac{|\frac{\lambda}{2} - 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{1}{3}$ है। $\frac{|\frac{\lambda - 6}{2}|}{3} = \frac{1}{3} \implies |\lambda - 6| = 2$. अतः,$\lambda - 6 = 2$ या $\lambda - 6 = -2$,जिससे $\lambda = 8$ या $\lambda = 4$ प्राप्त होता है। दूसरे समतल $2x - y + 2z + \mu = 0$ के लिए,दूरी $\frac{|\mu - 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{2}{3}$ है। $\frac{|\mu - 3|}{3} = \frac{2}{3} \implies |\mu - 3| = 2$. अतः,$\mu - 3 = 2$ या $\mu - 3 = -2$,जिससे $\mu = 5$ या $\mu = 1$ प्राप्त होता है। $\lambda + \mu$ का अधिकतम मान $8 + 5 = 13$ है।

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