तीन बिंदुओं (1, 1, 1),(1, -1, 1) और (-7, -3, | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ है। चूंकि समतल $(1, -1, 1)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $a(1 - 1) + b(-1 - 1) + c(1 - 1)

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$3x - 4z + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ है। चूंकि समतल $(1, -1, 1)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $a(1 - 1) + b(-1 - 1) + c(1 - 1) = 0$ है,जिसका अर्थ है $-2b = 0$,इसलिए $b = 0$। अब समीकरण $a(x - 1) + c(z - 1) = 0$ हो जाता है। चूंकि यह $(-7, -3, -5)$ से भी गुजरता है,हमारे पास $a(-7 - 1) + c(-5 - 1) = 0$ है,जो $-8a - 6c = 0$ देता है,या $8a = -6c$,जिसे सरल करने पर $a = -\frac{3}{4}c$ प्राप्त होता है। $a = -\frac{3}{4}c$ को समीकरण में रखने पर,हमें $-\frac{3}{4}c(x - 1) + c(z - 1) = 0$ प्राप्त होता है। $c$ से विभाजित करने पर (मान लें कि $c 
eq 0$) और $-4$ से गुणा करने पर,हमें $3(x - 1) - 4(z - 1) = 0$ मिलता है,जो सरल होकर $3x - 3 - 4z + 4 = 0$,यानी $3x - 4z + 1 = 0$ हो जाता है।

तीन बिंदुओं $(1, 1, 1)$,$(1, -1, 1)$ और $(-7, -3, -5)$ से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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