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Question

(A) समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $(1, 2, 2)$ हैं।अतः,समतल का समीकरण $x+2y+2z=d$ होगा।दिया गया है कि मूल बिंदु से दूरी $\frac{1}{3}$ है,इसलिए लंबवत दूर

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(A) समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $(1, 2, 2)$ हैं।अतः,समतल का समीकरण $x+2y+2z=d$ होगा।दिया गया है कि मूल बिंदु से दूरी $\frac{1}{3}$ है,इसलिए लंबवत दूरी के सूत्र का उपयोग करने पर:$\left|\frac{-d}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\right| = \frac{1}{3} \Rightarrow \left|\frac{-d}{3}\right| = \frac{1}{3} \Rightarrow |d|=1$.$d=1$ लेने पर,समतल का समीकरण $x+2y+2z-1=0$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $x+py+qz+r=0$ से करने पर,हमें $p=2, q=2, r=-1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\sqrt{p^2+q^2+r^2} = \sqrt{2^2+2^2+(-1)^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$.

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