दो समतलों $3x - 6y + 2z = 7$ और $2x + 2y - 2z = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2,3,1)$ और $(4,-5,3)$ से गुजरने वाले और $y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल एक निश्चित बिंदु $A(1, -2, 3)$ से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $B(0, 1, 2)$ से उस पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ $x^2 + y^2 + z^2 + \alpha x + \beta y + \gamma z + \delta = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दिए गए समतल $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो:

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो बिंदु $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $a\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ के लंबवत है, और $\pi_2$ वह समतल है जो बिंदु $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$ समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है और $\cos \theta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$ है, तो $a$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(0,-1,2)$ और $(-1,2,1)$ से गुजरने वाला और $(5,1,-7)$ तथा $(1,-1,-1)$ से गुजरने वाली रेखा के समांतर समतल,निम्नलिखित में से किस बिंदु से भी गुजरता है?