बिंदुओं $(0,-1,2)$ और $(-1,2,1)$ से गुजरने वाला और $(5,1,-7)$ तथा $(1,-1,-1)$ से गुजरने वाली रेखा के समांतर समतल,निम्नलिखित में से किस बिंदु से भी गुजरता है?

समतल का कार्तीय रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए, जो मूल बिंदु से $\frac{6}{\sqrt{29}}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु से खींचा गया इसका अभिलंब सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ है।

बिंदुओं $A(2, 2, -1)$,$B(3, 4, 2)$ और $C(7, 0, 6)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(2, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है। तब,समतल का समीकरण है

एक समतल दो रेखाओं के समांतर है,जिनके दिक्-अनुपात $1, 0, -1$ और $-1, 1, 0$ हैं और यह बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि यह निर्देशांक अक्षों ($X, Y, Z$-अक्षों) को $A, B, C$ पर काटता है,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन (घन इकाइयों में) ज्ञात कीजिए: