समतलों 2x - y - 4 = 0 और y + 2z - 4 = 0 की प् | vedclass

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Question

(C) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,समतल $2x - y -

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$3x - 2y - z = 4$

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(C) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,समतल $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ हैं। अतः,अभीष्ट समतल का समीकरण $(2x - y - 4) + \lambda(y + 2z - 4) = 0$ है --- $(i)$। चूँकि समतल बिंदु $(2, 1, 0)$ से गुजरता है,हम समीकरण $(i)$ में $x = 2, y = 1, z = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(2(2) - 1 - 4) + \lambda(1 + 2(0) - 4) = 0$ $(4 - 1 - 4) + \lambda(1 - 4) = 0$ $-1 - 3\lambda = 0$ $-3\lambda = 1$ $\lambda = -\frac{1}{3}$। अब $\lambda = -\frac{1}{3}$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $(2x - y - 4) - \frac{1}{3}(y + 2z - 4) = 0$ पूरे समीकरण को $3$ से गुणा करने पर: $3(2x - y - 4) - (y + 2z - 4) = 0$ $6x - 3y - 12 - y - 2z + 4 = 0$ $6x - 4y - 2z - 8 = 0$ $2$ से विभाजित करने पर: $3x - 2y - z - 4 = 0$ $3x - 2y - z = 4$।

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