निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए: $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$

समीकरण $x + y + z + 2 = 0$ और $x + y + z + 3 = 0$ एक साथ अंतरिक्ष में क्या दर्शाते हैं?

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 4, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल का अभिलंब सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।

बिंदु $(2, 0, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$A(1, -2, 1)$, $B(2, -1, -3)$ और $C(0, 1, 5)$ बिंदुओं से होकर जाने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी (इकाई में) है

दो समतलों $3x - 6y + 2z = 7$ और $2x + 2y - 2z = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।