समतल का कार्तीय रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए, ज | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से $d$ दूरी पर और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\hat{n}$ इकाई अभिलंब

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$2 x-3 y+4 z=6$

Vedclass · Answer

(A) मूल बिंदु से $d$ दूरी पर और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\hat{n}$ इकाई अभिलंब सदिश है।दिया गया अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ है, जिसका परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$ है।अतः, इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{29}}$ है।मूल बिंदु से दूरी $d = \frac{6}{\sqrt{29}}$ है।समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ में मान रखने पर:$(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot \left( \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{29}} \right) = \frac{6}{\sqrt{29}}$.दोनों पक्षों को $\sqrt{29}$ से गुणा करने पर, हमें $2x - 3y + 4z = 6$ प्राप्त होता है।

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