સમતલનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો, જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુથી $d$ અંતરે અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\hat{n}$ એ એકમ અભિલ

Vedclass · Accepted Answer

$2 x-3 y+4 z=6$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુથી $d$ અંતરે અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\hat{n}$ એ એકમ અભિલંબ સદિશ છે.આપેલ અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ છે, તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$ છે.તેથી, એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{29}}$ છે.ઉગમબિંદુથી અંતર $d = \frac{6}{\sqrt{29}}$ છે.સમીકરણ $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ માં કિંમતો મૂકતા:$(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot \left( \frac{2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}}{\sqrt{29}} \right) = \frac{6}{\sqrt{29}}$.બંને બાજુ $\sqrt{29}$ વડે ગુણતા, આપણને $2x - 3y + 4z = 6$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $A(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{a} = (3, 0, -1)$ તથા $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, -1, 6)$ અને $(0, 0, 7)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x - 2y + z = 6$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પરનું બિંદુ કયું છે?

જો સમતલ $7x + 11y + 13z = 3003$ એ યામ અક્ષોને $A, B, C$ માં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module