यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C$ पर काटता है और त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(6, 6, 3)$ है, तो उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $x - 3y + 5z = d$ बिंदु $(1, 2, 4)$ से होकर गुजरता है,तो इसके द्वारा $x, y, z$ अक्षों पर काटे गए अंतःखंडों की लंबाई क्रमशः क्या है?

उन बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 2, -1)$ से समदूरस्थ हैं।

यदि $\mathbb{R}$ में कुछ $\alpha$ और $\beta$ के लिए,निम्नलिखित तीन समतलों $x+4y-2z=1$,$x+7y-5z=\beta$,और $x+5y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन $\mathbb{R}^{3}$ में एक रेखा है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $x+y+3z-4=0$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है

मान लीजिए कि समतल $ax+by+cz+d=0$ बिंदुओं $(4,-3,1)$ और $(2,3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का न्यूनतम मान है