यदि mathbb{R} में कुछ alpha और beta के लिए,नि | vedclass

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Question

(A) तीनों समतलों के एक रेखा में प्रतिच्छेद करने के लिए,रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने चाहिए। यह तब होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta

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$10$

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(A) तीनों समतलों के एक रेखा में प्रतिच्छेद करने के लिए,रैखिक समीकरणों के निकाय के अनंत हल होने चाहिए। यह तब होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta = 0$ हो और संवर्धित सारणिक $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ भी $0$ हों।सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक निकालते हैं:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 4 & -2 \ 1 & 7 & -5 \ 1 & 5 & \alpha \end{vmatrix} = 1(7\alpha + 25) - 4(\alpha + 5) - 2(5 - 7) = 3\alpha + 9$.$\Delta = 0$ रखने पर,हमें $3\alpha + 9 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\alpha = -3$.इसके बाद,निकाय के अनंत हल होने के लिए $\Delta_z = 0$ होना चाहिए:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 1 & 4 & 1 \ 1 & 7 & \beta \ 1 & 5 & 5 \end{vmatrix} = 1(35 - 5\beta) - 4(5 - \beta) + 1(5 - 7) = 13 - \beta$.$\Delta_z = 0$ रखने पर,हमें $13 - \beta = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\beta = 13$.$\alpha = -3$ और $\beta = 13$ के साथ,निकाय संगत है और एक रेखा को दर्शाता है। अतः,$\alpha + \beta = -3 + 13 = 10$.

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