एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि $\Delta ABC$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है। सिद्ध कीजिए कि समतल का समीकरण $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$ है।

(A) माना समतल का समीकरण अंतःखंड रूप में $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।
बिंदु $A, B, C$ जहाँ समतल अक्षों को मिलता है,उनके निर्देशांक $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ हैं।
$\Delta ABC$ के केंद्रक का सूत्र $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3} \right)$ होता है।
$A, B, C$ के निर्देशांक रखने पर,केंद्रक $\left( \frac{a+0+0}{3}, \frac{0+b+0}{3}, \frac{0+0+c}{3} \right) = \left( \frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3} \right)$ प्राप्त होता है।
हमें दिया गया है कि केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है।
निर्देशांकों की तुलना करने पर,$\alpha = \frac{a}{3}$,$\beta = \frac{b}{3}$,और $\gamma = \frac{c}{3}$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है $a = 3\alpha$,$b = 3\beta$,और $c = 3\gamma$।
इन मानों को अंतःखंड रूप के समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ में रखने पर,$\frac{x}{3\alpha} + \frac{y}{3\beta} + \frac{z}{3\gamma} = 1$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें अभीष्ट समीकरण प्राप्त होता है: $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$।