यदि alpha समतलों P_1 और P_2 के बीच का न्यून क | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले दो समतलों का सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy = 0$ है।दिए गए समीकरण $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz +

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$\frac{16}{21}$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाले दो समतलों का सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy = 0$ है।दिए गए समीकरण $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx + xy = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a=2, b=-6, c=-12, f=9, g=1, h=0.5$ प्राप्त होता है।इन समतलों को $(x + 2y - 2z)(2x - 3y + 6z) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,समतलों के समीकरण $P_1: x + 2y - 2z = 0$ और $P_2: 2x - 3y + 6z = 0$ हैं।इन समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 2, -2)$ और $\vec{n_2} = (2, -3, 6)$ हैं।समतलों के बीच के कोण $\alpha$ का कोसाइन $\cos \alpha = \left| \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(2) + (2)(-3) + (-2)(6) = 2 - 6 - 12 = -16$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = 3$.$|\vec{n_2}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = 7$.इसलिए,$\cos \alpha = \left| \frac{-16}{3 	imes 7} ight| = \frac{16}{21}$.

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