एक समतल निर्देशांक अक्षों को A, B, C पर मिलता | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि जिन बिंदुओं पर समतल अक्षों को काटता है,वे $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ हैं।त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(\frac{a+0+0}{3}, \

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$\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$

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(A) मान लीजिए कि जिन बिंदुओं पर समतल अक्षों को काटता है,वे $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$ और $C(0, 0, c)$ हैं।त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(\frac{a+0+0}{3}, \frac{0+b+0}{3}, \frac{0+0+c}{3}) = (\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3})$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,इसलिए $\frac{a}{3} = \alpha$,$\frac{b}{3} = \beta$,और $\frac{c}{3} = \gamma$ है।अतः,$a = 3\alpha$,$b = 3\beta$,और $c = 3\gamma$ प्राप्त होता है।समतल के समीकरण का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है।$a, b, c$ के मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x}{3\alpha} + \frac{y}{3\beta} + \frac{z}{3\gamma} = 1$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} + \frac{z}{\gamma} = 3$ प्राप्त होता है।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है और $(\alpha, \beta, \gamma)$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। तो समतल का समीकरण क्या है?

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