જો alpha એ સમતલો P_1 અને P_2 વચ્ચેનો લઘુકોણ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા બે સમતલોનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy = 0$ છે.આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{21}$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા બે સમતલોનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gzx + 2hxy = 0$ છે.આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 6y^2 - 12z^2 + 18yz + 2zx + xy = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=2, b=-6, c=-12, f=9, g=1, h=0.5$ મળે છે.આ સમતલોને $(x + 2y - 2z)(2x - 3y + 6z) = 0$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.આમ,સમતલોના સમીકરણો $P_1: x + 2y - 2z = 0$ અને $P_2: 2x - 3y + 6z = 0$ છે.આ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, 2, -2)$ અને $\vec{n_2} = (2, -3, 6)$ છે.સમતલો વચ્ચેના ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન $\cos \alpha = \left| \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} ight|$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (1)(2) + (2)(-3) + (-2)(6) = 2 - 6 - 12 = -16$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = 3$.$|\vec{n_2}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = 7$.તેથી,$\cos \alpha = \left| \frac{-16}{3 	imes 7} ight| = \frac{16}{21}$.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(2, 2, -1)$,$B(3, 4, 2)$ અને $C(7, 0, 6)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલો $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ અને $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $E_{1}$ યામ અક્ષો પર $1, -3, 4$ અંતઃખંડો બનાવે છે. સમતલ $E_{1}$ ને સમાંતર અને $(2, 6, -8)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, 2, 3)$ હોય,તો તે સમતલ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module