જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, 2, 3)$ હોય,તો તે સમતલ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

$8$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ $n$ એ $x$-અક્ષ સાથે $45^\circ$,$y$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ અને $z$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે. જો એક સમતલ બિંદુ $(\sqrt{2}, -1, 1)$ માંથી પસાર થાય અને $n$ ને લંબ હોય,તો તેનું સદિશ સ્વરૂપમાં સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $A(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{a} = (3, 0, -1)$ તથા $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(2, \alpha, \beta)$ એ $(3, 4, 2)$ અને $(7, 0, 6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x - 5y = 15$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha - 3\beta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $A(2, 3, 5)$ અને $B(-3, -5, -7)$ માંથી પસાર થતું સમતલ,સમતલ $x - y + z = 1$ ને લંબ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

વિધાન: બિંદુઓ $(2, 1, 5)$ અને $(3, 4, 3)$ સમતલ $2x + 2y - 2z - 1 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા છે.
કારણ: આપેલા બિંદુઓથી સમતલના બૈજિક લંબ અંતર વિરુદ્ધ ચિહ્નો ધરાવે છે.