વિધાન: બિંદુઓ (2, 1, 5) અને (3, 4, 3) સમતલ 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $f(x, y, z) = 2x + 2y - 2z - 1 = 0$ છે.બે બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ સમતલની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે કે નહીં

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $R$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સાચા છે અને $R$ એ $A$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $f(x, y, z) = 2x + 2y - 2z - 1 = 0$ છે.બે બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ સમતલની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે $f(x_1, y_1, z_1)$ અને $f(x_2, y_2, z_2)$ ની કિંમત શોધીએ છીએ. જો પરિણામો વિરુદ્ધ ચિહ્નો ધરાવતા હોય,તો બિંદુઓ વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા છે.બિંદુ $(2, 1, 5)$ માટે: $f(2, 1, 5) = 2(2) + 2(1) - 2(5) - 1 = 4 + 2 - 10 - 1 = -5$.બિંદુ $(3, 4, 3)$ માટે: $f(3, 4, 3) = 2(3) + 2(4) - 2(3) - 1 = 6 + 8 - 6 - 1 = 7$.ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોવાથી,બિંદુઓ સમતલની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે.બૈજિક લંબ અંતર $\frac{f(x, y, z)}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. છેદ હંમેશા ધન હોવાથી,અંતરનું ચિહ્ન ફક્ત $f(x, y, z)$ ના ચિહ્ન પર આધાર રાખે છે.આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ થી અંતર કેટલું છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(2, 0, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ તથા $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module