यदि (0,0,0) से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद | vedclass

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Question

(A) एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है। य

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$x+2y+3z=14$

Vedclass · Answer

(A) एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_1) + b(y-y_1) + c(z-z_1) = 0$ होता है। यहाँ, मूल बिंदु $(0,0,0)$ से समतल पर लंब का पाद $(1,2,3)$ है। यह बिंदु $(1,2,3)$ समतल पर स्थित है, इसलिए यह $(x_1, y_1, z_1)$ के रूप में कार्य करता है। मूल बिंदु से लंब के पाद तक का सदिश समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के रूप में कार्य करता है। अतः, $\vec{n} = (1-0, 2-0, 3-0) = (1, 2, 3)$। इन मानों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $1(x-1) + 2(y-2) + 3(z-3) = 0$ $x - 1 + 2y - 4 + 3z - 9 = 0$ $x + 2y + 3z - 14 = 0$ $x + 2y + 3z = 14$.

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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