मान लीजिए कि दो समतल P_1: 2x - y + z = 2 और P | vedclass

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Question

(C) समतल $P_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \langle 2, -1, 1 \rangle$ है और समतल $P_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \langle 1, 2, -1 \rangle$ है।चूंकि अ

Vedclass · Accepted Answer

$x - 3y - 5z + 20 = 0$

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(C) समतल $P_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \langle 2, -1, 1 angle$ है और समतल $P_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \langle 1, 2, -1 angle$ है।चूंकि अभीष्ट समतल $P_1$ और $P_2$ दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ के समानांतर होना चाहिए।$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 2) - \hat{j}(-2 - 1) + \hat{k}(4 + 1) = -\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$.अतः,अभिलंब सदिश $\langle -1, 3, 5 angle$ है।बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\langle -1, 3, 5 angle$ वाले समतल का समीकरण है:$-1(x - (-1)) + 3(y - 3) + 5(z - 2) = 0$$-1(x + 1) + 3(y - 3) + 5(z - 2) = 0$$-x - 1 + 3y - 9 + 5z - 10 = 0$$-x + 3y + 5z - 20 = 0$$-1$ से गुणा करने पर,हमें $x - 3y - 5z + 20 = 0$ प्राप्त होता है।

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बिंदु समतल

$(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$

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बिंदु	समतल
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$