बिंदु a से गुजरने वाले और रेखा r = b + lambda | vedclass

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Question

(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। इसलिए,समतल सदिश $c$ और सदिश $(b - a)$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब सदि

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$\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$

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(C) समतल बिंदु $a$ से गुजरता है और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करता है। इसलिए,समतल सदिश $c$ और सदिश $(b - a)$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब सदिश $n$ इन दो सदिशों के क्रॉस प्रोडक्ट द्वारा प्राप्त होता है:$n = (b - a) 	imes c = b 	imes c - a 	imes c = b 	imes c + c 	imes a$.समतल का समीकरण $(r - a) \cdot n = 0$ है,जिसे $r \cdot n = a \cdot n$ के रूप में लिखा जा सकता है।$n = b 	imes c + c 	imes a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = a \cdot (b 	imes c + c 	imes a)$ प्राप्त होता है।चूंकि $a \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = a \cdot (b 	imes c) + a \cdot (c 	imes a) = [a, b, c] + 0 = [a, b, c]$,इसलिए समतल का समीकरण $r \cdot (b 	imes c + c 	imes a) = [a, b, c]$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $r \cdot n = d$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\frac{|d|}{|n|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$d = [a, b, c]$ और $n = b 	imes c + c 	imes a$ है।अतः,लंब की लंबाई $\frac{[a, b, c]}{|b 	imes c + c 	imes a|}$ है।

बिंदु $a$ से गुजरने वाले और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

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