यदि समतल $x - 3y + 5z = d$ बिंदु $(1, 2, 4)$ से होकर गुजरता है,तो इसके द्वारा $x, y, z$ अक्षों पर काटे गए अंतःखंडों की लंबाई क्रमशः क्या है?

$(1,0,0)$ और $(0,1,0)$ से गुजरने वाले और समतल $x+y-3=0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $ax + by + cz = d$,$(2, 3, -5)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x + y - 5z = 10$ और $3x + 5y - 7z = 12$ के लंबवत है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,$d > 0$ और $\text{gcd}(|a|, |b|, |c|, d) = 1$ है,तो $a + 7b + c + 20d$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल पर निम्नलिखित में से कौन से बिंदु स्थित हैं?

त्रिविमीय आकाश में,समीकरण $3y + 4z = 0$ क्या दर्शाता है?

मान लीजिए कि $\alpha x+\beta y+\gamma z=1$ एक समतल का समीकरण है जो बिंदु $(3, -2, 5)$ से गुजरता है और बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो $\alpha \beta \gamma$ का मान $..........$ के बराबर है।