એક સમતલ જે બે રેખાઓ ધરાવે છે જેના દિશા ગુણોત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (-1, 2, 1)$ અને $\vec{v_2} = (1, 3, 2)$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે.$\vec{n} = \vec{v_1}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (-1, 2, 1)$ અને $\vec{v_2} = (1, 3, 2)$ નો ક્રોસ ગુણાકાર છે.$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-3) - \hat{j}(-2-1) + \hat{k}(-3-2) = \hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$.સમતલ બિંદુ $(2, 1, k)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, તેનું સમીકરણ $1(x-2) + 3(y-1) - 5(z-k) = 0$ છે.બિંદુ $(3, -1, 4)$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$1(3-2) + 3(-1-1) - 5(4-k) = 0$.$1(1) + 3(-2) - 20 + 5k = 0$.$1 - 6 - 20 + 5k = 0$.$-25 + 5k = 0$.$5k = 25 \Rightarrow k = 5$.

Similar Questions

$(1, 2, 0)$ અને $(4, 13, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા એક સમતલને લંબ છે. તો સમતલના સમીકરણમાં $x, y$ અને $z$ ના સહગુણકો અનુક્રમે શું હશે?

જો સમતલો $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ અને $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

બિંદુ $(7, -3, -4)$ નું બિંદુઓ $(2, -3, 1)$,$(-1, 1, -2)$ અને $(3, -4, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલથી અંતર શોધો:

એક સમતલ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે છે, જેથી $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2, 3, 5)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module