જો સમતલ frac{x}{3}+frac{y}{2}-frac{z}{4}=1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ છે. સમતલ યામ અક્ષોને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓ મેળવવા માટે,આપણે અન્ય બે ચલને શૂન્ય લઈએ છીએ. $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{61}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ છે. સમતલ યામ અક્ષોને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓ મેળવવા માટે,આપણે અન્ય બે ચલને શૂન્ય લઈએ છીએ. $x$-અક્ષ માટે,$y=0$ અને $z=0$ લેતા: $\frac{x}{3}=1 \implies x=3$. તેથી,$A = (3, 0, 0)$. $y$-અક્ષ માટે,$x=0$ અને $z=0$ લેતા: $\frac{y}{2}=1 \implies y=2$. તેથી,$B = (0, 2, 0)$. $z$-અક્ષ માટે,$x=0$ અને $y=0$ લેતા: $-\frac{z}{4}=1 \implies z=-4$. તેથી,$C = (0, 0, -4)$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ દ્વારા મળે છે. $\vec{AB} = B - A = (-3, 2, 0)$ અને $\vec{AC} = C - A = (-3, 0, -4)$. $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 2 & 0 \ -3 & 0 & -4 \end{vmatrix} = -8\hat{i} - 12\hat{j} + 6\hat{k}$. તેનું માન $\sqrt{(-8)^2 + (-12)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 144 + 36} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 2\sqrt{61} = \sqrt{61}$ ચોરસ એકમ.

જો સમતલ $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}-\frac{z}{4}=1$ એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માં છેદે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો.
$Z=2$

$(-1, 2, 3)$ અને $(3, -5, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન શું થાય?

સમતલો $x+y+2z=6$ અને $2x-y+z=9$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module