यदि S,a के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ह | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि चार बिंदु $A(-a^2, 1, 1)$,$B(1, -a^2, 1)$,$C(1, 1, -a^2)$,और $D(-1, -1, 1)$ हैं।चूंकि ये चारों बिंदु एक ही समतल में स्थित हैं,इसलिए उ

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$\{\sqrt{3}, -\sqrt{3}\}$

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(B) मान लीजिए कि चार बिंदु $A(-a^2, 1, 1)$,$B(1, -a^2, 1)$,$C(1, 1, -a^2)$,और $D(-1, -1, 1)$ हैं।चूंकि ये चारों बिंदु एक ही समतल में स्थित हैं,इसलिए उनके द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन शून्य है,या उनके द्वारा निर्मित सदिशों का सारणिक शून्य है।सदिश $\vec{AB} = (1+a^2, -a^2-1, 0)$,$\vec{AC} = (1+a^2, 0, -a^2-1)$,और $\vec{AD} = (-1+a^2, -2, 0)$ पर विचार करें।एक समतलीय होने की शर्त $\det(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}) = 0$ है।$\begin{vmatrix} 1+a^2 & -(1+a^2) & 0 \ 1+a^2 & 0 & -(1+a^2) \ a^2-1 & -2 & 0 \end{vmatrix} = 0$.तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(1+a^2) \begin{vmatrix} 1+a^2 & -(1+a^2) \ a^2-1 & -2 \end{vmatrix} = 0$.$(1+a^2) [-2(1+a^2) + (1+a^2)(a^2-1)] = 0$.$(1+a^2)^2 (a^2 - 3) = 0$.चूंकि $a$ वास्तविक है,$1+a^2 
eq 0$,इसलिए $a^2 - 3 = 0$,जिससे $a = \pm \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$S = \{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$।

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