જો S એ a ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ છે કે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચાર બિંદુઓ $A(-a^2, 1, 1)$,$B(1, -a^2, 1)$,$C(1, 1, -a^2)$,અને $D(-1, -1, 1)$ છે.આ ચાર બિંદુઓ એક જ સમતલમાં હોવાથી,તેમના દ્વારા બનતા ચતુષ્ફ

Vedclass · Accepted Answer

$\{\sqrt{3}, -\sqrt{3}\}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચાર બિંદુઓ $A(-a^2, 1, 1)$,$B(1, -a^2, 1)$,$C(1, 1, -a^2)$,અને $D(-1, -1, 1)$ છે.આ ચાર બિંદુઓ એક જ સમતલમાં હોવાથી,તેમના દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શૂન્ય થાય,અથવા તેમના દ્વારા બનતા સદિશોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય થાય.સદિશો $\vec{AB} = (1+a^2, -a^2-1, 0)$,$\vec{AC} = (1+a^2, 0, -a^2-1)$,અને $\vec{AD} = (-1+a^2, -2, 0)$ લો.એક સમતલીય હોવાની શરત $\det(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}) = 0$ છે.$\begin{vmatrix} 1+a^2 & -(1+a^2) & 0 \ 1+a^2 & 0 & -(1+a^2) \ a^2-1 & -2 & 0 \end{vmatrix} = 0$.ત્રીજા સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા: $(1+a^2) \begin{vmatrix} 1+a^2 & -(1+a^2) \ a^2-1 & -2 \end{vmatrix} = 0$.$(1+a^2) [-2(1+a^2) + (1+a^2)(a^2-1)] = 0$.$(1+a^2)^2 (a^2 - 3) = 0$.$a$ વાસ્તવિક હોવાથી,$1+a^2 
eq 0$,તેથી $a^2 - 3 = 0$,જે $a = \pm \sqrt{3}$ આપે છે.આમ,$S = \{-\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$.

Similar Questions

સમતલો $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $A(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તથા $\hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(1, -2, 1)$, $B(2, -1, -3)$ અને $C(0, 1, 5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, 2, 3)$ હોય,તો તે સમતલ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module