समतल 6x - 3y + 2z - 14 = 0 की मूल बिंदु से दू | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ की दूरी का सूत्र है: दूरी $= \frac{|d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ यहाँ,समतल का समीकरण $6x - 3y

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$2$

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(A) मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ की दूरी का सूत्र है: दूरी $= \frac{|d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ यहाँ,समतल का समीकरण $6x - 3y + 2z - 14 = 0$ है। इसे मानक रूप से तुलना करने पर,हमें $a = 6$,$b = -3$,$c = 2$,और $d = -14$ प्राप्त होता है। इन मानों को सूत्र में रखने पर: दूरी $= \frac{|-14|}{\sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2}}$ $= \frac{14}{\sqrt{36 + 9 + 4}}$ $= \frac{14}{\sqrt{49}}$ $= \frac{14}{7} = 2$. अतः,समतल की मूल बिंदु से दूरी $2$ इकाई है।

समतल $6x - 3y + 2z - 14 = 0$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

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निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए।
$Z=2$

समतल $\bar{r} \cdot (2, -3, 4) = 12$ द्वारा निर्देशांक अक्षों पर काटे गए अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(-1, -2, 0)$ और $(2, 3, 5)$ से गुजरने वाले और रेखा $r = -3j + k + \lambda(2i + 5j - k)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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