समतलों $3x - 6y + 2z + 5 = 0$ और $4x - 12y + 3z - 3 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले और मूलबिंदु को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है। तब,समतल का समीकरण है

यदि उस समतल का समीकरण जो बिंदु $(-2, 3, 5)$ से होकर गुजरता है और $2x + 4y + 5z = 8$ तथा $3x - 2y + 3z = 5$ प्रत्येक समतल के लंबवत है,$\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma = ...........$.

$P_1$ और $P_2$ दो अलग-अलग और प्रतिच्छेदी समतल हैं। तीन असंरेख बिंदु $P_1$ पर स्थित हैं और अन्य तीन असंरेख बिंदु $P_2$ पर स्थित हैं (कोई भी बिंदु समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा पर नहीं है)। तो इन छह बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले चतुष्फलकों की अधिकतम संख्या है:

$x, y$ और $z$-अक्ष पर क्रमशः $2, 3$ और $4$ अंतःखंड (intercepts) वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समतल में बिंदु $(1, 2, 3)$ का दर्पण प्रतिबिंब $\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस समतल पर स्थित है?