यदि उस समतल का समीकरण जो बिंदु (-2, 3, 5) से | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(-2, 3, 5)$ से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 2) + b(y - 3) + c(z - 5) = 0$ है।चूंकि यह समतल $2x + 4y + 5z = 8$ और $3x - 2y + 3z =

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$15$

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(D) बिंदु $(-2, 3, 5)$ से होकर गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 2) + b(y - 3) + c(z - 5) = 0$ है।चूंकि यह समतल $2x + 4y + 5z = 8$ और $3x - 2y + 3z = 5$ के लंबवत है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n_1} = (2, 4, 5)$ और $\vec{n_2} = (3, -2, 3)$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,अभिलंब सदिश $(a, b, c)$,$\vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$ के समानुपाती है:$(a, b, c) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 4 & 5 \ 3 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - (-10)) - \hat{j}(6 - 15) + \hat{k}(-4 - 12) = 22\hat{i} + 9\hat{j} - 16\hat{k}$.इस प्रकार,$a = 22, b = 9, c = -16$ है।समतल का समीकरण $22(x + 2) + 9(y - 3) - 16(z - 5) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर,$22x + 44 + 9y - 27 - 16z + 80 = 0$,जो सरल होकर $22x + 9y - 16z + 97 = 0$ प्राप्त होता है।$\alpha x + \beta y + \gamma z + 97 = 0$ के साथ तुलना करने पर,$\alpha = 22, \beta = 9, \gamma = -16$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma = 22 + 9 - 16 = 15$।

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