बिंदुओं P(1, 2, 5) और Q(3, 4, 3) को जोड़ने वा | vedclass

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Question

(B) माना $M$ रेखाखंड $PQ$ का मध्य बिंदु है।$M$ के निर्देशांक $\left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{5+3}{2}\right) = (2, 3, 4)$ हैं।रेखा $PQ$ के द

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$x+y-z-1=0$

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(B) माना $M$ रेखाखंड $PQ$ का मध्य बिंदु है।$M$ के निर्देशांक $\left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{5+3}{2}\right) = (2, 3, 4)$ हैं।रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $(3-1, 4-2, 3-5) = (2, 2, -2)$ हैं।चूंकि समतल $PQ$ पर लंब है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ है।$(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।मान रखने पर,हमें $2(x-2) + 2(y-3) - 2(z-4) = 0$ प्राप्त होता है।$2$ से विभाजित करने पर,हमें $(x-2) + (y-3) - (z-4) = 0$ प्राप्त होता है।$x + y - z - 2 - 3 + 4 = 0$.$x + y - z - 1 = 0$.

बिंदुओं $P(1, 2, 5)$ और $Q(3, 4, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य बिंदु से गुजरने वाले और उस पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(2, 0, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3, -1)$ से गुजरने वाले और सदिश $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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