बिंदु (2, 1, 4) से रेखाओं vec r = (hat i + ha | vedclass

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Question

(B) समतल बिंदु $(1, 1, 0)$ से होकर गुजरता है और सदिशों $\vec{b_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b_2} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के सम

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$\sqrt{3}$

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(B) समतल बिंदु $(1, 1, 0)$ से होकर गुजरता है और सदिशों $\vec{b_1} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b_2} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के समांतर है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -1 \ -1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4+1) - \hat{j}(-2-1) + \hat{k}(1+2) = -3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ है।$-3$ से विभाजित करने पर,हम अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ले सकते हैं।समतल का समीकरण $1(x-1) - 1(y-1) - 1(z-0) = 0$ है,जिसे सरल करने पर $x - y - z = 0$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, 1, 4)$ से समतल $x - y - z = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|2 - 1 - 4|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2}} = \frac{|-3|}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ है।

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उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 4, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल का अभिलंब सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।

समतलों $3x - 4y + 5z = 0$ और $2x - y - 2z = 5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $3y + 4z - 6 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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