(4,4,0) से गुजरने वाले और 2x+y+2z+3=0 तथा 3x+ | vedclass

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Question

(B) माना अभीष्ट समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $\langle a, b, c \rangle$ हैं। चूंकि समतल $(4,4,0)$ से गुजरता है,इसका समीकरण $a(x-4) + b(y-4) + c(z-0) =

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$4x-2y-3z=8$

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(B) माना अभीष्ट समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $\langle a, b, c angle$ हैं। चूंकि समतल $(4,4,0)$ से गुजरता है,इसका समीकरण $a(x-4) + b(y-4) + c(z-0) = 0$ है। यह समतल $2x+y+2z+3=0$ और $3x+3y+2z-8=0$ के लंबवत है। अतः,अभिलंब सदिश $\vec{n} = \langle a, b, c angle$ दिए गए समतलों के अभिलंबों $\vec{n_1} = \langle 2, 1, 2 angle$ और $\vec{n_2} = \langle 3, 3, 2 angle$ के लंबवत है। इसलिए,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & 2 \ 3 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-6) - \hat{j}(4-6) + \hat{k}(6-3) = -4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$. अतः,दिक अनुपात $\langle -4, 2, 3 angle$ हैं। समतल का समीकरण $-4(x-4) + 2(y-4) + 3(z-0) = 0$ होगा। $-4x + 16 + 2y - 8 + 3z = 0$. $-4x + 2y + 3z + 8 = 0$,जिसे सरल करने पर $4x - 2y - 3z = 8$ प्राप्त होता है।

$(4,4,0)$ से गुजरने वाले और $2x+y+2z+3=0$ तथा $3x+3y+2z-8=0$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $P(6,5,9)$ और बिंदुओं $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ तथा $C(-1,-1,6)$ द्वारा निर्धारित समतल के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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