बिंदु A(2, -1, 3) से गुजरने वाले और सदिशों ve | vedclass

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Question

(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत होता है।अतः,$\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i}

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$2x - 3y + 6z - 25 = 0$

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(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत होता है।अतः,$\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 0 & -1 \ -3 & 2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - (-2)) - \hat{j}(6 - 3) + \hat{k}(6 - 0) = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$.बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (A, B, C)$ वाले समतल का समीकरण $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$ होता है।बिंदु $A(2, -1, 3)$ और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -3, 6)$ का मान रखने पर:$2(x - 2) - 3(y + 1) + 6(z - 3) = 0$$2x - 4 - 3y - 3 + 6z - 18 = 0$$2x - 3y + 6z - 25 = 0$.

बिंदु $A(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{a} = (3, 0, -1)$ तथा $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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