$A(1, -2, 1)$ અને $B(2, -1, 2)$ એ રેખાખંડના અંત્યબિંદુઓ છે. જો $D(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $C(1, 2, 3)$ માંથી $AB$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 =$

ઉગમબિંદુથી રેખા $\bar{r} = (4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ ....... છે.

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{\lambda}$ અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો બિંદુઓ $(k, 2, 3)$ અને $(1, 1, 2)$ ને જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(5, 4, -1)$ અને $(3, 2, -3)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k})$ નું છેદબિંદુ શોધો.