$XY$-समतल में एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो परस्पर लंबवत रेखाओं से उसकी दूरियों का योग हमेशा $3$ रहता है। उस बिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक गतिमान रेखा, रेखाओं $x+y=0$ और $x-y=0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, इस प्रकार कि शीर्षों $(0,0)$, $A$ और $B$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल एक अचर $C$ है। $AB$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ किस समीकरण द्वारा दिया जाता है?

$A(1, 0)$,$B(0, 2)$,और $C(1, 2)$ $XY$-समतल पर तीन बिंदु हैं। यदि एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का दोगुना है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि बिंदु $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ रेखाओं $x \cos \theta + y \sin \theta = 7, \theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के निर्देशांक अक्षों के बीच के रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं द्वारा अनुरेखित वक्र पर स्थित है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(x, y)$ बिंदुओं $(a + b, b - a)$ और $(a - b, a + b)$ से समान दूरी पर है,तो:

यदि एक चर बिंदु $P(x, y)$ की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y + 7 = 0$ से लंबवत दूरियों का योग हमेशा $10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $P$ एक रेखा पर चलता है।