$XY$-સમતલમાં એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $3$ રહે છે. તે બિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે યામ અક્ષો પર ધન અંતઃખંડો બનાવે છે. આ રીતે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,ત્યારે $X$ અને $Y$ અક્ષ પરના અંતઃખંડોનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(0, a)$ અને $(a, 0)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

એક સીધી રેખા જે નિશ્ચિત બિંદુ $(3, 5)$ માંથી પસાર થાય છે,તે યામ અક્ષોને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $C(x, y)$ નો બિંદુપથ,જે બિંદુઓ $A, O$ (ઉગમબિંદુ) અને $B$ સાથે લંબચોરસ બનાવે છે,તે $ax + 2hxy + by = 0$ હોય,તો $a + b + h =$

$4$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસની અંદર એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તે તેના વિકર્ણોના છેદબિંદુની કોઈપણ શિરોબિંદુ કરતા વધુ નજીક હોય. $P$ દ્વારા રચાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$10 \text{ inches}$ લાંબી પેન્સિલ $AB$ જેનું મધ્યબિંદુ $C$ છે અને એક નાનો રબર $P$ ટેબલની સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી $PC = \sqrt{5} \text{ inches}$ અને $\angle PCB = \tan^{-1}(2)$ થાય. પેન્સિલને $C$ ની આસપાસ કેટલા લઘુકોણથી ફેરવવી જોઈએ જેથી રબર અને પેન્સિલ વચ્ચેનું લંબ અંતર બરાબર $1 \text{ inch}$ થાય?