$(a \cdot i)i + (a \cdot j)j + (a \cdot k)k = $

બિંદુ $(5, -4, -3)$ ના સ્થાન સદિશ દ્વારા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે $\vec{a}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ અને $x=2 y$ છે. જો $|\vec{a}|=5 \sqrt{2}$ હોય અને $\vec{a}$ એ $z$-અક્ષ સાથે $135^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\vec{a}=$

જો $P(1, 3, -7)$ અને $Q(5, -2, 4)$ હોય,તો $|\vec{PQ}| = \dots$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય અને $2 \vec{a}+3 \vec{b}-5 \vec{c}=\vec{0}$ હોય,તો બિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$ અને $7\bar{i}-\bar{k}$ છે. બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $-2\bar{i}+3\bar{j}+5\bar{k}$ છે તે રેખા $AB$ પર છે. જો બિંદુ $Q$ એ $P$ નું $A$ અને $B$ ની સાપેક્ષમાં હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) હોય, તો $Q$ ના સ્થાન સદિશના અદિશ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?